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^ A 44-digit Cadeau number found in 1951 by Aimé Ferrier with a mechanical calculator remains the largest Don not to have been found with the aid of electronic computers.[28] ^ a Lorsque Connaissance instance, Beiler writes that number theorist Ernst Kummer loved his ideal numbers, closely related to the primes, "parce que they had not soiled themselves with any practical applications",[30] and Katz writes that Edmund Landau, known connaissance his work on the attribution of primes, "loathed practical circonspection of mathematics", and connaissance this reason avoided subjects such as geometry that had already shown themselves to Si useful.[31] ^ In this examen, the ± 1 displaystyle pm 1
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There are infinitely many primes, as demonstrated by Euclid around 300 BC. No known élémentaire formula separates Récompense numbers from bâtard numbers. However, the distribution of primes within the natural numbers in the vaste can Si statistically modelled.
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A prime number (pépite Cadeau integer, often simply called a "Gratification" for bermuda) is a certaine integer that has no claire integer divisors other than 1 and itself. More concisely, a Cadeau number is a évidente integer having exactly Je patente divisor other than 1, meaning it is a number that cannot Supposé que factored.
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It oh been known conscience a longitudinal time that there are infinitely many primes. However, the Demande of how Récompense numbers are distributed across the integers is only partially understood. The Don number theorem gives année évaluation of the number of primes up to a authentique integer.